Лабораторная работа №7

Модель рекламной кампании

Ким М. А.

Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

16 марта 2023

Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

  • Необходимость навыков моделирования реальных математических задач, построение графиков.

Объект и предмет исследования

  • Язык программирования Julia
  • Язык моделирования Modelica
  • Модель рекламной кампании

Цели и задачи

  • Продолжить знакомство с функционалом языков Julia и Modelica.
  • Описать математическую модель рекламной кампании с помощью данных языков.
  • Построить графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Материалы и методы

  • Языки:
    • язык программирования Julia
    • язык моделирования Modelica
  • Дополнительный комплекс программ:
    • Программное обеспечение OpenModelica
    • Интерактивный блокнот Pluto.jl

Процесс выполнения работы

Формулировка задания

Постройте график распространения рекламы, математическая модель которой описывается следующим уравнением:

  1. $\frac{dn}{dt} = (0.77+0.00017n(t))(N-n(t))$

  2. $\frac{dn}{dt} = (0.000055+0.29n(t))(N-n(t))$

  3. $\frac{dn}{dt} = (0.5 \cdot t + 0.3 \cdot t \cdot n(t))(N-n(t))$

При этом объем аудитории N = 610, в начальный момент о товаре знает 10 человек. Для случая 2 определите в какой момент времени скорость распространения рекламы будет иметь максимальное значение.

Теоретическое введение

Математическая модель рекламной кампании описывается следующим ОДУ:

$$\frac{dn}{dt} = (\alpha_1(t) + \alpha_2(t)n(t))(N-n(t)), $$

где N — число потенциальных клиентов; n(t) — число клиентов, информированных о товаре и готовых его купить; $\frac{dn}{dt}$ — изменение числа клиентов, информированных о товаре и готовых его купить, со временем; α1(t) — величина, характеризующая интенсивность рекламной компании; α2(t) — величина, характеризующая интенсивность т.н. «сарафанного радио».

Pluto.jl

Код задания №1 (часть 1)

Код задания №1 (часть 2)

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №3. Получившийся график

Julia

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №3. Получившийся график

OpenModelica

Код задания №1. Получившиейся график

Код задания №2. Получившиеся графики. 1

Код задания №2. Получившиеся графики. 2

Код задания №3. Получившийся график

Результаты

  • Описана математическая модель рекламной кампании с помощью языков Julia и Modelica.
  • Построены графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Вывод

Продолжил знакомство с функционалом языка программирования Julia и языка моделирования Modelica, а также с функционалом программного обеспечения OpenModelica и интерактивного блокнота Pluto. Используя эти средства, построил математическую модель рекламной кампании.