Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

• Необходимость навыков моделирования реальных математических задач, построение графиков.

Объект и предмет исследования

• Язык программирования Julia
• Язык моделирования Modelica
• Модель рекламной кампании

Цели и задачи

• Продолжить знакомство с функционалом языков Julia и Modelica.
• Описать математическую модель рекламной кампании с помощью данных языков.
• Построить графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Материалы и методы

• Языки:
  • язык программирования Julia
  • язык моделирования Modelica
• Дополнительный комплекс программ:
  • Программное обеспечение OpenModelica
  • Интерактивный блокнот Pluto.jl

Процесс выполнения работы

Формулировка задания

Постройте график распространения рекламы, математическая модель которой описывается следующим уравнением:

1. $\frac{dn}{dt} = (0.77+0.00017n(t))(N-n(t))$

2. $\frac{dn}{dt} = (0.000055+0.29n(t))(N-n(t))$

3. $\frac{dn}{dt} = (0.5 \cdot t + 0.3 \cdot t \cdot n(t))(N-n(t))$

При этом объем аудитории N = 610, в начальный момент о товаре знает 10 человек. Для случая 2 определите в какой момент времени скорость распространения рекламы будет иметь максимальное значение.

Теоретическое введение

Математическая модель рекламной кампании описывается следующим ОДУ:

$$\frac{dn}{dt} = (\alpha_1(t) + \alpha_2(t)n(t))(N-n(t)), $$

где N — число потенциальных клиентов; n(t) — число клиентов, информированных о товаре и готовых его купить; $\frac{dn}{dt}$ — изменение числа клиентов, информированных о товаре и готовых его купить, со временем; α₁(t) — величина, характеризующая интенсивность рекламной компании; α₂(t) — величина, характеризующая интенсивность т.н. «сарафанного радио».

Pluto.jl

Код задания №1 (часть 1)

Код задания №1 (часть 2)

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №3. Получившийся график

Julia

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №3. Получившийся график

OpenModelica

Код задания №1. Получившиейся график

Код задания №2. Получившиеся графики. 1

Код задания №2. Получившиеся графики. 2

Код задания №3. Получившийся график

Результаты

• Описана математическая модель рекламной кампании с помощью языков Julia и Modelica.
• Построены графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Вывод

Продолжил знакомство с функционалом языка программирования Julia и языка моделирования Modelica, а также с функционалом программного обеспечения OpenModelica и интерактивного блокнота Pluto. Используя эти средства, построил математическую модель рекламной кампании.